Himpunankosong merupakan himpunan bagian dari himpunan kosong itu sendiri. Pada bagian (a) telah dibuktikan bahwa "himpunan kosong merupakan himpunan dari sebarang himpunan", atau secara simbolik dituliskan sebagai: X, X: sebarang himpunan. Karena X: sebarang himpunan, dan adalah suatu himpunan, berarti ., atau dengan kata lain: Himpunan HIMPUNANBAGIAN. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B. dinotasikan A ⊂ B atau B ⊂ A. Contoh: 1. diketahui P = {1,2,3} dan Q = {1,2,3,4,5,6} Apakah P merupakan Himpunan bagian Q ? Jawab: Semua Anggota P yaitu 1,2,3 menjadi anggota himpuna Q sehingga Benar P merupakan Himpuna bagian dari Q. a Menemukan Konsep Himpunan Bagian. Guru bertanya kepada siswa apakah kamu bagian dari siswa kelas VII SMP? Bagaimana dengan seluruh temannya satu kelas, apakah mereka juga bagian dari siswa kelas VII SMP? Untuk menemukan konsep himpunan bagian, selesaikanlah masalah berikut. Masalah -1.7. Seluruh siswa kelas VII SMP Panca Bilanganganjil adalah bilangan asli yang bukan kelipatan dari 2 dan tidak habis dibagi 2. Jadi, anggota himpunan C adalah 1,3,5,7,9,11, dan 13. 2. D= {0,1,2,3,4,5,6,7,8} Bilangan cacah merupakan bilangan bulat yang tidak negatif yang dimulai dari angka 0. Jadi, anggota himpunan D adalah 0,1,2,3,4,5,6,7, dan 8. Apakahhimpunan C memuat semua anggota himpunan B? Karena C memuat semua anggota A, maka dikata-kan bahwa C merupakan himpunan semesta dari himpunan A. Karena ada anggota B yang tidak termuat pada C, yaitu hijau h; h ∉ C, maka dikatakan bahwa C bukan himpunan semesta dari himpunan B. Misalkan kita punya himpunan D = {merah, kuning, putih, ungu}. JadiW merupakan subruang dari ruang vector matriks 2x2 Contoh 5.5 : Periksa apakah himpunan D yang berisi semua matriks orde 2x2 yang determinannya nol merupakan subruang dari ruang vektor matriks 2x2 Jawab : Ambil sembarang matriks A, B ∈ W Pilih a ≠ b: , jelas bahwa det (A) = 0 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 0 0 a b A Untukmemeriksa apakah himpunan b merupakan himpunan bagian dari himpunan s, pertama-tama kita harus memeriksa elemen-elemen mana yang ada dalam himpunan b dan mana yang ada dalam himpunan s. Jika semua elemen dari himpunan b juga ada dalam himpunan s, maka itu berarti bahwa himpunan b merupakan himpunan bagian dari himpunan s. Perkaliankartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya semua pasangan terurut (ordered pairs) yang mungkin terbentuk dengan komponen pertama dari himpunan A dan komponen kedua dari himpunan B. Relasi antara himpunan A dan B disebut relasi biner didefinisikan sebgai berikut : Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian DYza4lg.